Pular para o conteúdo
Aprenda Jogando

Critérios de divisibilidade: por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10

Para saber se 4.821 é divisível por 3, some os algarismos. Oito truques que funcionam de cabeça e destravam fatoração, frações e MMC.

Matemática 6 min de leitura Um de 20 guias de Matemática
Ir para o quiz
Neste guia

Para saber se 4.821 é divisível por 3, não é preciso fazer a divisão: basta somar 4 + 8 + 2 + 1 = 15 e perceber que 15 é múltiplo de 3. Truques assim existem para vários divisores, e muitos podem ser aplicados de cabeça.

São os critérios de divisibilidade — e eles não servem só para impressionar: são a ferramenta que destrava simplificação de fração, fatoração, MMC e MDC.

Três critérios para começar

Por 2: termina em número par. Por 5: termina em 0 ou 5. Por 3: a soma dos algarismos é múltipla de 3. Com esses três, você já consegue começar a fatorar muitos números. Mas não encontrar esses fatores não prova que o número é primo: 49 = 7 × 7, por exemplo.

Oito critérios, um a um

Toque em cada divisor para ver a regra e um exemplo para conferir de cabeça.

Toque em um divisor para ver o critério dele.

Termina em 0, 2, 4, 6 ou 8

Olhe o último algarismo

Todo número par é divisível por 2, e só o final importa. 3.756 termina em 6, então é divisível. 3.757 termina em 7, então não é.

A soma dos algarismos é divisível por 3

Some os algarismos

Em 4.821: 4 + 8 + 2 + 1 = 15, e 15 é divisível por 3 — então 4.821 também é. Se a soma ainda for grande, some de novo: 1 + 5 = 6.

Os dois últimos algarismos formam múltiplo de 4

Olhe os dois últimos

Em 7.324, olhe só o 24: como 24 é divisível por 4, o número inteiro também é. Serve para qualquer tamanho, porque toda centena inteira é múltipla de 4.

Termina em 0 ou 5

Olhe o último algarismo

É o critério mais simples de todos. 1.245 termina em 5 e é divisível; 1.243 não é. Não existe outro final que funcione.

É divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo

Combine dois critérios

Em 522: termina em 2, logo passa no teste do 2; e 5 + 2 + 2 = 9, que é múltiplo de 3. Como passou nos dois, é divisível por 6.

Os três últimos algarismos formam múltiplo de 8

Olhe os três últimos

Em 12.416, olhe o 416: 416 ÷ 8 = 52, então o número todo é divisível por 8. A lógica é a mesma do critério do 4, um passo adiante.

A soma dos algarismos é divisível por 9

Some os algarismos

Em 5.472: 5 + 4 + 7 + 2 = 18, múltiplo de 9. Repare que todo número divisível por 9 também é por 3, mas a recíproca não vale: 15 passa no 3 e falha no 9.

Termina em 0

Olhe o último algarismo

Só isso. E o mesmo raciocínio se estende: termina em dois zeros é divisível por 100, em três zeros por 1.000, e assim por diante.

Duas famílias de critério

A maioria se encaixa em dois grupos; o critério do 6 combina os testes do 2 e do 3. Saber a qual grupo um teste pertence ajuda a não trocar as regras na hora da prova.

Olham o final do número
2, 5 e 10 olham o último algarismo; 4 olha os dois últimos; 8 olha os três últimos. Funcionam porque 10, 100 e 1.000 já são múltiplos desses divisores.
Somam os algarismos
3 e 9 dependem da soma de todos os algarismos, não da posição deles. Por isso 4.821, 8.421 e 1.248 são todos divisíveis por 3: a soma é a mesma.

Onde isso economiza tempo

Simplificar a fração 126/294 parece trabalhoso, mas os critérios resolvem: os dois são pares, então divida por 2 → 63/147. As somas dos algarismos são 9 e 12, ambas múltiplas de 3, então divida por 3 → 21/49. Agora dá para ver o 7 em comum → 3/7. O mesmo raciocínio encurta a fatoração em números primos e a busca por MMC e MDC.

Por que o critério do 3 funciona?

Porque todo número da forma 10, 100, 1.000 deixa resto 1 quando dividido por 3. Em 4.821, o 4 vale 4.000, que é 4 × 999 + 4 — e 999 é divisível por 3. O mesmo vale para 800 (8 × 99 + 8) e para 20 (2 × 9 + 2). Tudo o que “sobra” em cada casa é justamente o algarismo, então o que decide a divisibilidade é a soma deles. Com o 9 o raciocínio é idêntico, porque 9, 99 e 999 também são múltiplos de 9. Esse tipo de análise é a porta de entrada para os números primos.

Teste o que você aprendeu

respondidas 0/5

Escolha uma resposta e veja na hora se acertou. É para aprender — sem pressão.

  1. 1. Como saber se um número é divisível por 3?

    Por quê: O final não diz nada: 13 termina em 3 e não é divisível. Já 4.821 soma 15, que é múltiplo de 3 — e o número todo é.

  2. 2. O número 3.516 é divisível por 4?

    Por quê: O critério do 4 olha os dois últimos algarismos. Como 16 é múltiplo de 4, o número inteiro também é.

  3. 3. Qual é o critério de divisibilidade por 6?

    Por quê: Como 6 = 2 × 3, o número precisa passar nos dois testes. Passar em apenas um não basta: 9 é divisível por 3 mas não por 6.

  4. 4. Todo número divisível por 9 também é divisível por 3?

    Por quê: Se um número contém 9 como fator, contém 3 junto. O contrário não vale: 15 é divisível por 3 e não por 9.

  5. 5. O número 77 não é divisível por 2, 3 nem 5. Ele é primo?

    Por quê: Falhar nos testes do 2, do 3 e do 5 não prova que um número é primo. Outros divisores podem existir: 77 é composto porque 7 × 11 = 77.

Você acertou de !

Crie sua conta para ganhar Aura ao concluir este guia.

Perguntas frequentes

O que são critérios de divisibilidade?
São regras que dizem se um número é divisível por outro sem precisar fazer a divisão. A maioria envolve apenas olhar o final do número ou somar seus algarismos.
Como saber se um número é divisível por 3?
Some todos os algarismos: se a soma for divisível por 3, o número também é. Em 4.821, a soma é 15, que é múltiplo de 3 — logo 4.821 é divisível por 3.
Qual é o critério de divisibilidade por 4?
Basta olhar os dois últimos algarismos: se eles formarem um número divisível por 4, o número inteiro é. Em 7.324, olhe o 24 — divisível por 4, portanto 7.324 também é.
E por 6?
O número precisa passar ao mesmo tempo no critério do 2 e no do 3, porque 6 = 2 × 3. O 522 termina em 2 e soma 9, então é divisível por 6.
Para que servem esses critérios na prática?
Para simplificar frações, fatorar números em primos e calcular MMC e MDC sem tentativa e erro — eles indicam por onde começar a dividir.

Pratique jogando

Fixe matemática brincando

Outros guias de Matemática

← Anterior na lista Medidas de comprimento 5 min de leitura Próximo na lista → Razão e proporção 6 min de leitura

Continue estudando

Mais matemática para você

Ver o hub de Matemática