É a conta de escola que mais volta na vida adulta: dobrar receita, converter medida, calcular tempo de viagem. Veja a montagem e quando ela se inverte.
A regra de três resolve uma pergunta que aparece o tempo todo: se tanto custa tanto, quanto custa outra quantidade? Ela serve para dobrar uma receita, calcular desconto, converter medida, estimar tempo de viagem e ler um mapa — e é provavelmente a conta de escola que mais volta na vida adulta.
A montagem é sempre a mesma; o que muda é uma única decisão no meio do caminho.
Os três passos, sempre nesta ordem
1. Monte duas colunas, cada uma com uma grandeza, e alinhe os valores que se correspondem. 2. Descubra se as grandezas são diretas ou inversas. 3. Multiplique em cruz se for direta, ou na horizontal se for inversa.
Antes de calcular, confirme a proporcionalidade: na direta, a razão é constante; na inversa, o produto é constante. Só aumentar junto ou variar em sentidos opostos não basta. Uma corrida de táxi com taxa fixa fica mais cara conforme a distância aumenta, mas o preço não dobra quando a distância dobra.
Nos exemplos, mantenha o preço unitário, a receita e a escala; considere a mesma distância, torneiras com vazão igual e constante e trabalhadores com produtividade igual e constante, sem interferência entre si. Os dois muros têm o mesmo tamanho. Toque para ver as contas.
Se 3 ovos fazem 12 panquecas, 5 ovos fazem quantas?
Diretamente proporcional
Mais ovos, mais panquecas: é direta. Monte 3 está para 12 assim como 5 está para x. Multiplique em cruz: 3 × x = 12 × 5 → 3x = 60 → x = 20 panquecas.
Se 4 cadernos custam R$ 30, quanto custam 7?
Diretamente proporcional
Mais cadernos, mais dinheiro: direta. 4 está para 30 assim como 7 está para x. Em cruz: 4x = 30 × 7 = 210 → x = R$ 52,50.
A 60 km/h a viagem leva 3 h. E a 90 km/h?
Inversamente proporcional
Mais velocidade, menos tempo: é inversa. Inverta uma das colunas antes de multiplicar em cruz. 60 × 3 = 90 × x → 180 = 90x → x = 2 horas.
2 torneiras enchem a caixa em 6 h. Com 3 torneiras?
Inversamente proporcional
Mais torneiras, menos tempo: inversa. Multiplique na horizontal: 2 × 6 = 3 × x → 12 = 3x → x = 4 horas.
Num mapa, 2 cm valem 50 km. Quanto valem 7 cm?
Diretamente proporcional
Mais centímetros no papel, mais quilômetros no chão: direta. 2 está para 50 assim como 7 está para x → 2x = 350 → x = 175 km.
3 pedreiros levantam um muro em 8 dias. E 4 pedreiros, dois muros?
Três grandezas
Compare uma grandeza de cada vez com os dias. Mais pedreiros, menos dias (inversa): 8 × 3/4 = 6. Mais muros, mais dias (direta): 6 × 2/1 = 12 dias.
Quando entram três ou mais grandezas, o segredo é não tentar resolver tudo de uma vez. Compare uma grandeza de cada vez com a que você quer descobrir, decidindo para cada uma se é direta ou inversa, e vá ajustando o valor:
Porque uma regra de três direta é, no fundo, uma proporção: duas razões iguais. Quando você escreve 3/12 = 5/x, está dizendo que as duas divisões dão o mesmo resultado. A propriedade fundamental das proporções garante que, nesse caso, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios — que é exatamente o “multiplicar em cruz”. Quem quiser ver essa base com calma pode começar por razão e proporção; e para o caso particular em que o total corresponde a 100%, existe um atalho próprio, a porcentagem.
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Escolha uma resposta e veja na hora se acertou. É para aprender — sem pressão.
1. Quando duas grandezas são inversamente proporcionais?
Por quê: Velocidade e tempo de viagem são o exemplo clássico: dobrar a velocidade corta o tempo pela metade, e o produto 80 × 3 = 120 × 2 continua o mesmo.
2. Com preço unitário fixo, se 5 cadernos custam R$ 40, quanto custam 8?
Por quê: 5 está para 40 assim como 8 está para x. Em cruz: 5x = 40 × 8 = 320 → x = 64.
3. Um carro a 80 km/h faz um trajeto em 3 horas. A 120 km/h, quanto leva?
Por quê: Grandezas inversas: multiplique na horizontal. 80 × 3 = 120 × x → 240 = 120x → x = 2 horas.
4. O que muda na montagem quando a regra de três é inversa?
Por quê: Na inversa, inverte-se uma coluna — o que na prática equivale a multiplicar na horizontal em vez de em cruz.
5. Com produtividade igual e constante, sem interferência, 6 operários fazem um serviço em 10 dias. E 12?
Por quê: Mais operários, menos dias: inversa. 6 × 10 = 12 × x → 60 = 12x → x = 5 dias.
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